Question

已知方程组

x+y=-4+a x-y=2-3a

的解满足x、y都为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简：|a-4|-|a+3|．

Answer 1

分析：（1）首先把a作为已知数，解方程组用a分别表示x、y，然后根据x、y都为负数可以得到关于a的不等式组，解不等式组即可求出a的取值范围；
（2）利用（1）的结果可以分别确定（a-4）和（a+3）的正负情况，然后根据绝对值的意义即可化简求出结果．

解答：解：（1）∵

x+y=-4+a x-y=2-3a

，
∴

x=-1-a y=2a-3

，
而x、y都为负数，
∴

-1-a＜0 2a-3＜0

，
∴-1＜a＜

3

2

；
（2）∵-1＜a＜

3

2

，
∴a-4＜0，a+3＞0，
∴|a-4|-|a+3|=4-a-a-3=1-2a．

点评：此题有一定的综合性，把方程组、不等式组及绝对值的化简结合起来，对于学生的要求比较高，平时应该注意这方面的培养．