Question

【题目】如图，与都是等边三角形，，下列结论中，正确的个数是( )①；②；③；④若，且，则．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用全等三角形的判定和性质一一判断即可.

解：∵与都是等边三角形

∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC +∠BAC

即∠DAC=∠EAB

∴

∴，①正确；

∵

∴∠ADO=∠ABO

∴∠BOD=∠DAB=60°，②正确

∵∠BDA=∠CEA=60°，∠ADC≠∠AEB

∴∠BDA-∠ADC≠∠CEA-∠AEB

∴,③错误

∵

∴∠DAC+∠BCA=180°

∵∠DAB=60°，

∴∠BCA=180°-∠DAB-∠BAC=30°

∵∠ACE=60°

∴∠BCE=∠ACE+∠BCA=60°+30°=90°

∴④正确

故由①②④三个正确，

故选：C