Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F。
（1）连接AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？
①平行四边形；②菱形；③矩形；
（2）请证明你的结论。

Answer 1

解：（1）画图连接AE、CF，四边形AFCE为平行四边形；
（2）∵AF⊥BD，CE⊥BD，
∴∠AFO=∠CEO，
又∵∠AOF=∠COE，
∴OA=OC，
∴△AOF≌△COE
∴OF=OE，
又∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形。