Question

如图，△ABC中，BP平分∠ABC，CP是△ABC的外角的平分线，若∠A+∠P=90°，则∠P=

30

°．

Answer 1

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式表示出∠ACM和∠PCM，再根据角平分线的定义表示出∠PBC和∠PCM，然后整理求出∠A=2∠P，再代入进行计算即可得解．

解答：解：根据三角形的外角性质，∠ACM=∠A+∠ABC，∠PCM=∠P+∠PBC，
∵BP平分∠ABC，CP是△ABC的外角的平分线，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCM=

1

2

∠ACM，
∴∠P+

1

2

∠ABC=

1

2

（∠A+∠ABC），
∴∠A=2∠P，
∵∠A+∠P=90°，
∴2∠P+∠P=90°，
解得∠P=30°．
故答案为：30．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义，准确识图并求出∠A=2∠P是解题的关键．