题目内容

等腰三角形有一个角为50°，则它的顶角度数是( )

A．50° B． 65° C．80° D．50°或80°

 

D

【解析】

试题分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．即当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°．故其顶角为50°或80°．

故填50°或80°．

考点：等腰三角形

 

练习册系列答案
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（本题满分12分）问题提出：平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？

初步思考：设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．

（1）当C、D在线段AB的同侧时，

如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB＝∠ADB，理由是 ；

如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB ∠ADB；

如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB ∠ADB．（填“＝”、“＞”或“＜”）；

由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件： ．

类比学习：（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．

如图④，此时有 ，

如图⑤，此时有 ，

如图⑥，此时有 ．

由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：

．

拓展延伸：（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．

求作：CN⊥AB．

作法：①连接CA，CB；

②在上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；

③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；

④连接F、E并延长，交直径AB于M；

⑤连接D、M并延长，交⊙O于N．连接CN．则CN⊥AB．

请按上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）

 

3的相反数是 ；-3的倒数等于 ；绝对值不大于3的整数是 ．

 

如图，把一张直角三角形纸片按照图①～③的过程折叠.若直角三角形的两条直角边分别是5和12，则最后折成的图形的面积（按单层计算）为 .

 

 

如图，∠AOB=45°，在OA上截取OA1=1，OA2=3，OA3=5，OA4=7，OA5=9，，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为S1，S2，S3，．观察图中的规律，第n个阴影部分的面积Sn为 ( )

A．8n-4 B．4n C．8n+4 D．3n+2

 

（本题12分）如图甲，在平面直角坐标系中，直线y=x+8分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O的半径为2个单位长度．点P为直线y=x+8上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，且PC⊥PD．

（1）试说明四边形OCPD的形状（要有证明过程）；

（2）求点P的坐标；

（3）如图乙，若直线y=x+b将⊙O的圆周分成两段弧长之比为1：3，请直接写出b的值

（4）向右移动⊙O（圆心O始终保持在x轴上），试求出当⊙O与直线y=x+8有交点时圆心O的横坐标m的取值范围。

 

（本题8分）有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致．现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片．

（1）请用画树形图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用A，B，C，D，E表示）

（2）将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的概率．

 

方程（x－1）2＝2的根是（ ）

A．－1、3 B．1、－3

C．1－、1＋ D．－1、＋1

 

（1）已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两角为 ．

（2）已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，则它的周长等于

 

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