Question

如图，已知点P是圆锥母线OM上一点，OM=6，OP=4，圆锥的侧面积为12π，一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行一周回到点P，则爬过的最短路线长为（　　）

• A、

  8π

  3

• B、4

  3

• C、4
• D、2

  7

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题,圆锥的计算

专题：

分析：将圆锥侧面展开，连接PP′即为最短距离，在三角形OPP′中，求出PP′的长即可．

解答：解：将圆锥侧面展开，
∵OM=6，圆锥的侧面积为12π，
∴底面半径为

12π

6π

=2，
∴

MM′

=2π×2=4π，
∴

∠POP′π×6

180

=4π，
∴∠POP′=120°．
∴作OD⊥PP′于D，
∴PD=OPsin60°=4×

3

2

=2

3

，
∴PP′=4

3

．
故选B．

点评：本题考查了圆锥的侧面展开图，熟悉扇形的弧长和面积计算公式是解题的关键．