Question

图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F，则易证AO⊥BE，△BOF∽△AOB，则sin∠CBE=，求得OF的长即可求解．
解答：解：取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F
∵AB，AE都为圆的切线
∴AE=AB
∵OB=OE，AO=AO
∴△ABO≌△AEO（SSS）
∴∠OAB=∠OAE
∴AO⊥BE
在直角△AOB里AO²=OB²+AB²
∵OB=1，AB=3
∴AO=
易证明△BOF∽△AOB
∴BO：AO=OF：OB
∴1：=OF：1
∴OF=
sin∠CBE==
故选D．
点评：本题主要考查了切线长定理，以及三角形的相似，求角的三角函数值的问题转化为求线段的比的问题．