Question

5、如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，EC⊥AC，AC=EC，若DE=2，AB=4，则DB=

6

．

Answer 1

分析：由垂直的定义得到∠EDC=∠ABC=∠ACE=90°，再根据等角的余角相等得到∠E=∠ACB，而AC=EC，根据三角形全等的条件得到Rt△EDC≌Rt△CBA，则DE=BC=2，DC=AB=4，即可得到DB．

解答：解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，EC⊥AC，
∴∠EDC=∠ABC=∠ACE=90°，
∴∠E+∠ECD=90°，∠ECD+∠ACB=90°，
∴∠E=∠ACB，
而AC=EC，
∴Rt△EDC≌Rt△CBA，
∴DE=BC，DC=AB，
而DE=2，AB=4，
∴BC=2，DC=4，
∴DB=2+4=6．
故答案为6．

点评：本题考查了三角形全等的判定与性质：有两组角对应相等，并且夹边 对应相等的两三角形全等；全等三角形的对应边相等．