题目内容
18．
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，∠CAD：∠DAB=1：2，则∠B的度数为36°．
分析 先根据线段垂直平分线及等腰三角形的性质得出∠B=∠DAB，再根据∠DAE与∠DAC的度数比为2：1可设出∠B的度数，再根据直角三角形的性质列出方程，求出∠B的度数即可．
解答 解：∵D是线段AB垂直平分线上的点，
∴AD=BD，
∴△DAB是等腰三角形，∠B=∠DAB，
∵∠CAD：∠DAB=1：2，
∴设∠DAC=x，则∠B=∠DAB=2x，
∴x+2x+2x=90°，
∴x=18°，
即∠B=36°，
故答案为：36°．
点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
8．下列各选项中能表示：x与y和的平方增加25%后的结果的是（ ）
| A． | （1+25%）（x2+y2） | B． | 25%（x2+y2） | C． | 25%（x+y）2 | D． | $\frac{5}{4}$（x+y）2 |
如图，已知BC=DC，需要再添加一个条件∠ACB=∠ACD或AB=AD可得△ABC≌△ADC．
对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=|a+b|+|a-b|．
如图所示，⊙O内切于△ABC，若∠ACB=90°，∠AOC=105°，AB=$\frac{8}{3}$，求AC及S△ABC．