Question

已知关于x的一元二次方程（m-2）x²+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是________．

Answer 1

m≤3且m≠2
分析：根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac的意义得到m-2≠0且△≥0，即2²-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．
解答：∵关于x的一元二次方程（m-2）x²+2x+1=0有实数根，
∴m-2≠0且△≥0，即2²-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，
∴m的取值范围是 m≤3且m≠2．
故答案为 m≤3且m≠2．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．