题目内容

(本小题满分12分)如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴
向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知
矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.
⑴求c、b（用含t的代数式表示）；
⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=；
③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围.
解：⑴把代入，得.
再把,代入，得，∵，∴.

⑵①不变.
如图6，当时，，故.
∵.∴
②
=
=
=
解=，得.
∵，∴舍去，∴.
⑶解析:
略
练习册系列答案
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（本小题满分12分）

如图，反比例函数的图象经过A、B两点，根据图中信息解答下列问题：

1.（1）写出A点的坐标；

2.（2）求反比例函数的解析式；

3.（3）若点A绕坐标原点O旋转90°后得到点C，请写出点C的坐标；并求出直线BC的解析式．

 

（本小题满分12分）

如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止。不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）。

1.（1）问：始终与△AGC相似的三角形有        及        ；

2.（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；

3.（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？

 

（本小题满分12分）某班同学到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了几种方案，下面介绍两种：（I）如图（1），先在平地取一个可以直接到达A、B的点C，并分别延长AC到D，BC到E，使DC=AC，BC=EC，最后测出DE的距离即为AB的长。（II）如图（2），先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离。阅读后回答下列问题：

1.（1）方案（I）是否可行？为什么？

2.（2）方案（II）是否切实可行？为什么？

3.（3）方案（II）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是            ；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（II）是否成立？

4.（4）方案（II）中，若使BC=n·CD，能否测得（或求出）AB的长？理由是         ，若ED=m，则AB=      。

 

  (本小题满分12分)

 1. (1)观察发现

    如(a)图，若点A，B在直线同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小．

    做法如下：作点B关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点P

    再如(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．

做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为        ． (2分)

        

 

2.(2)实践运用

   如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，求PM+PN的最小值。(5分)

3.(3)拓展延伸

    如(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法．  (5分)

 

．（本小题满分12分）

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；

（2）在△BED中作BD边上的高；

（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE 中BD边上的高为多少？

 

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