题目内容

先观察下列算式：9×9+19=102，99×99+199=104，999×999+1999=106，…猜想 =（    ），并证明你的结论。
解：102n
证明：原式=




。
练习册系列答案
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22、请先观察下列算式，再填空：
32-12=8×1
52-32=8×2
（1）72-52=8×
3

（2）92-（
7
）2=8×4
（3）（
11
）2-92=8×5
（4）132-（
11
）2=8×
6
…
通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：
两个连续奇数的平方差能被8整除；或是8的倍数
．
15、先观察下列算式，并用含n（为正整数）的代数式填空：第1个算式：1+8=9，第2个算式：1+8+16=25，第3个算式：1+8+16+24=49，…第n个算式：1+8+16+24+32+…+
8n
=
（2n+1）2
（前空2分，后空1分）
请先观察下列算式，再填空：
32-12=8×1，52-32=8×2．
①72-52=8×
 
；
②92-（
 
）2=8×4；
③（
 
）2-92=8×5；
④132-（
 
）2=8×
 
；
…
（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．
（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？
你能很快算出1052吗？
（1）先观察下列算式，探索规律：
152=225可写成：100×1×（1+1）+25；
252=625可写成；100×2×（2+1）+25；
352=1225可写成：100×3×（3+1）+25；
452=2025可写成：100×4×（4+1）+25；
…
752=5625可写成：
100×7×（7+1）+25
100×7×（7+1）+25
；
852=7225可写成：
100×8×（8+1）+25
100×8×（8+1）+25
．
（2）根据以上规律，计算1052时，先可以写成：
100×10×（10+1）+25
100×10×（10+1）+25
，由此通过口算就能得到答案是
11025
11025
．

请先观察下列算式，再填空：；；

；；；；…

（1）先填空，再通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来.

（2）你能运用所学的知识来说明你的猜想的正确性吗？

 

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