Question

已知关于x的二次多项式a（x³-x²+3x）+b（2x²+x）+x³-5，当x=2时，多项式的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值．

Answer 1

解：a（x³-x²+3x）+b（2x²+x）+x³-5=ax³-ax²+3ax+2bx²+bx+x³-5=（a+1）x³+（2b-a）x²+（3a+b）x-5．
∵原式是二次多项式，
∴a+1=0，a=-1．
∴原式=（2b+1）x²+（b-3）x-5．
∵当x=2时，原式=10b-7=-17．
∴b=-1
当x=-2时，原式=6b+5=-1．
分析：先将关于x的二次多项式变形，根据二次多项式的特点求出a的值；再根据当x=2时，多项式的值为-17，求出b的值；进而求出当x=-2时，该多项式的值．
点评：本题主要考查了二次多项式的特点．注意三次项不存在说明它们合并的结果为0，依此求得a的值是解题的关键．