Question

如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（　　）

A．BF= 1 2 DF	B．S△AFD=2S△EFB
C．四边形AECD是等腰梯形	D．∠AEB=∠ADC

Answer 1

∵平行四边形ABCD中，
∴△BEF∽△DAF，
∵E是BC的中点，
∴BF：FD=BE：AD，
∴BF=

1

2

DF，
故A项正确；
∵∠AEC=∠DCE，
∴四边形AECD为等腰梯形，
故C项正确；
∴∠AEB=∠ADC．
∵△BEF∽△DAF，BF=

1

2

DF，
∴S_△AFD=4S_△EFB，
故B项不正确；
∵∠AEB+∠AEC=180
∠ADC+∠C=180
而四边形AECD为等腰梯形
∴∠AEC=∠C
∴∠AEB=∠ADC
因此D项正确．
故选B．