题目内容

解方程：
（1）解方程：x²-3x-1=0；
（2）3x²-4x-1=0（用公式法）；
（3）用配方法解一元二次方程：2x²+1=3x；
（4）x²- $数学公式$ x+1=0．

解：（1）x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ．
（2）x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ．
（3）原式=2x²-3x+1=0，化简得： $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴x₁=1， $\text{[math]}$ ．
（4）x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）（2）（4）利用公式法求的x的值；
（3）利用配方法首先把二次项系数化为1，然后移项，方程两边同时加上一次项系数的一半，则左边是完全平方式，右边是常数，再利用直接开平方法即可求解．
点评：本题考查了一元二次方程的解法，主要运用了公式法和配方法．当化简后不能用配方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．

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（2）用公式法解方程：3x²+5（2x+1）=0；
（3）用因式分解法解方程：（x-1）²-2x（x-1）=0．

阅读下面例题的解答过程，体会并其方法，并借鉴例题的解法解方程。
例：解方程x²－-1=0.
解：（1）当x－1≥0即x≥1时，= x－1。
原化为方程x²－（x－1）-1=0，即x²－x=0
解得x₁ =0．x₂=1
∵x≥1，故x =0舍去，
∴x=1是原方程的解。
（2）当x－1＜0即x＜1时，=－（x－1）。
原化为方程x²+（x－1）-1=0，即x²+x－2=0
解得x₁ =1．x₂=－2
∵x＜1，故x =1舍去，
∴x=－2是原方程的解。
综上所述，原方程的解为x₁ =1．x₂=－2
解方程x²－－4=0.

阅读下面例题的解答过程，体会并其方法，并借鉴例题的解法解方程。

例：解方程x²－-1=0.

解：（1）当x－1≥0即x≥1时，= x－1。

原化为方程x²－（x－1）-1=0，即x²－x=0

解得x₁ =0．x₂=1

∵x≥1，故x =0舍去，

∴x=1是原方程的解。

（2）当x－1＜0即x＜1时，=－（x－1）。

原化为方程x²+（x－1）-1=0，即x²+x－2=0

解得x₁ =1．x₂=－2

∵x＜1，故x =1舍去，

∴x=－2是原方程的解。

综上所述，原方程的解为x₁ =1．x₂=－2

解方程x²－－4=0.

关于x的方程：x+ $数学公式$ =c+ $数学公式$ 的解是x₁=c，x₂= $数学公式$ ；
x- $数学公式$ =c- $数学公式$ （即x+ $数学公式$ =c+ $数学公式$ ）的解是x₁=c，x₂=- $数学公式$ ；
x+ $数学公式$ =c+ $数学公式$ 的解是：x₁=c，x₂= $数学公式$ ，…
（1）观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x的方程x+ $数学公式$ =c+ $数学公式$ （m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念进行验证；
（2）通过（1）的验证所获得的结论，你能解出关于x的方程：x+ $数学公式$ =a+ $数学公式$ 的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由．

（2009•通州区二模）阅读理解题：阅读下列材料，关于x的方程：x+

的解是x₁=c，x₂=

）的解是x₁=c，x₂=-

的解是：x₁=c，x₂=

，…
（1）观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x的方程x+

（m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念进行验证；
（2）通过（1）的验证所获得的结论，你能解出关于x的方程：x+

的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由．