题目内容
【题目】小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：
挪动珠子数(颗) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
所得分数（分） | 5 | 11 | 19 | 29 | 41 | … |
按表中规律，当所得分数为71时，则挪动的珠子数为_____颗；当挪动n颗珠子时（n为大于1的整数），所得分数为_______（用含n的代数式表示）。
【答案】 8； 
【解析】试题解析：∵11-5=6，
19-11=8，
29-19=10，
41-29=12，
∴挪动7颗珠子所得分数为41+14=55，
挪动8颗珠子所得分数为55+16=71，
故，所得分数为71分时，则挪动的珠子数为8颗；
设挪动n颗珠子时的得分为an，则a2=5，
a3-a2=11-5=6=2×3，
a4-a3=19-11=8=2×4，
a5-a4=29-19=10=2×5，
a6-a5=41-29=12=2×6，
…，
an-an-1=2n，
a2+a3-a2+a4-a3+a5-a4+a6-a5+…+an-an-1=5+2×3+2×4+2×5+2×6+…+2n，
=2×1+2×2+2×3+2×4+2×5+2×6+…+2n-1，
=2（1+2+3+4+5+6+…+n）-1，
=2×
-1，
=n2+n-1．
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