Question

【题目】如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD于 点 E、F，EG 平分∠AEF，

（1）求证：△EGF 是等腰三角形．

（2）若∠1=40°，求∠2 的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见详解；（2）100°

【解析】

（1）根据平行线的性质求出∠1=∠AEG，求出∠AEG=∠FEG，推出∠1=∠FEG，根据等腰三角形的判定推出即可；
（2）求出∠AEF的度数，根据邻补角定义求出即可．

（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠AEG，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠FEG，
∴∠1=∠FEG，
∴FE=FG，
即△EGF是等腰三角形；

（2）解：∵∠1=40°，∠1=∠AEG=∠FEG，
∴∠AEF=40°+40°=80°，
∴∠2=180°-80°=100°．