Question

已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上，其中正确的结论有

 

（填序号）

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解决问题．

解答：解：如图，连接AD；
在△ABE与△ACF中，

AB=AC ∠EAB=∠FAC AE=AF

，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
∴∠B=∠C；
∵AB=AC，AE=AF，
∴BF=CE；
在△CDE与△BDF中，

∠B=∠C ∠BDF=∠CDE BF=CE

，
∴△CDE≌△BDF（AAS），
∴DC=DB；
在△ADC与△ADB中，

AC=AB ∠C=∠B DC=DB

，
∴△ADC≌△ADB（SAS），
∴∠CAD=∠BAD；
综上所述，①②③均正确，
故答案为①②③．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础．