Question

方程

x

1×2

+

x

2×3

+…+

x

2009×2010

=2009的解是

 

．

Answer 1

分析：这是一个带有分母的方程，如果按照解一元一次方程的一般步骤，先去分母，那么计算量很大．通过观察发现，方程左边每一项分数的分子都是x，分母是连续两个正整数的积，根据

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，可将方程转化为ax=b的形式，再将系数化为1即可．

解答：解：

x

1×2

+

x

2×3

+…+

x

2009×2010

=2009，
x-

x

2

+

x

2

-

x

3

+…+

x

2009

-

x

2010

=2009，
x-

x

2010

=2009，

2009

2010

x=2009，
x=2010．
故答案为：2010．

点评：本题考查了解一元一次方程，解题关键是由

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，两两抵消，化简原方程．