题目内容
（2013•房山区二模）如图1，在矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在边NP，PQ，QM，MN上，当∠1=∠2=∠3=∠4时，我们称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．
已知：矩形ABCD的四个顶点均为边长为1的正方形网格的格点，请解决下列问题：
（1）在图2中，点E，F分别在BC，CD边上，请作出矩形ABCD的反射四边形EFGH，并求出反射四边形EFGH的周长．
（2）在图3中作出矩形ABCD的所有反射四边形，并判断它们的周长之间的关系．
已知：矩形ABCD的四个顶点均为边长为1的正方形网格的格点，请解决下列问题：
（1）在图2中，点E，F分别在BC，CD边上，请作出矩形ABCD的反射四边形EFGH，并求出反射四边形EFGH的周长．
（2）在图3中作出矩形ABCD的所有反射四边形，并判断它们的周长之间的关系．
分析：（1）根据反射四边形的含义和E、F点的位置画出即可；根据勾股定理求出边长，即可求出周长；
（2）根据图形可以画出4个反射四边形，根据勾股定理求出四边形的边长，即可求出周长，根据求出的周长结果即可得出矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．
（2）根据图形可以画出4个反射四边形，根据勾股定理求出四边形的边长，即可求出周长，根据求出的周长结果即可得出矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．
解答：解：（1）如图1：
∴四边形EFGH即为所求，
在Rt△CEF中，CF=2，EC=4，由勾股定理得：EF=2
，
同理HG=GF=HE=2
，
即四边形的周长为：4×2
=8
；
（2）如图2，图3：
根据勾股定理图2中的反射四边形的边长是：
=
，
=4
，
则反射四边形的周长是2×
+2×4
=10
；
根据勾股定理形图3的反射四边形的边长是：
=2
，
=3
，
则反射四边形的周长是2×2
+2×3
=10
即矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．
∴四边形EFGH即为所求，
在Rt△CEF中，CF=2，EC=4，由勾股定理得：EF=2
| 5 |
同理HG=GF=HE=2
| 5 |
即四边形的周长为：4×2
| 5 |
| 5 |
（2）如图2，图3：
根据勾股定理图2中的反射四边形的边长是：
| 12+22 |
| 5 |
| 42+82 |
| 5 |
则反射四边形的周长是2×
| 5 |
| 5 |
| 5 |
根据勾股定理形图3的反射四边形的边长是：
| 22+42 |
| 5 |
| 32+62 |
| 5 |
则反射四边形的周长是2×2
| 5 |
| 5 |
| 5 |
即矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．
点评：本题考查了矩形，勾股定理的应用，此题是一道比较好的题目，通过做此题培养了学生的阅读能力、理解能力和动手操作能力．
练习册系列答案
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