Question

已知x，y，z为实数，且满足x+2y-5z=3，x-2y-z=-5，则x²+y²+z²的最小值为（　　）

• A、

  1

  11

• B、0
• C、5
• D、

  54

  11

Answer 1

分析：首先将x+2y-5z=3，x-2y-z=-5，联立得出x，y用z表示出的值，整理出关于z的函数关系式，再利用二次函数的最值问题即可解决．

解答：解：由

x+2y-5z=3 x-2y-z=-5

可得

x=3z-1 y=z+2.

于是x²+y²+z²=11z²-2z+5．
因此，当z=

1

11

时，x²+y²+z²的最小值为

54

11

．
故选：D．

点评：此题主要考查了二次函数的最值问题，整理出关于一个未知数的函数关系式，是解决问题的关键．