题目内容
已知a、b、c为实数，且| ab |
| a+b |
| 1 |
| 3 |
| bc |
| b+c |
| 1 |
| 4 |
| ca |
| c+a |
| 1 |
| 5 |
| abc |
| ab+bc+ca |
分析：要求
的值，可先求出其倒数的值，根据
=
，
=
，
=
，分别取其倒数即可求解．
| abc |
| ab+bc+ca |
| ab |
| a+b |
| 1 |
| 3 |
| bc |
| b+c |
| 1 |
| 4 |
| ca |
| c+a |
| 1 |
| 5 |
解答：解：将已知三个分式分别取倒数得：
=3，
=4，
=5，
即
+
=3，
+
=4，
+
=5，
将三式相加得；
+
+
=6，
通分得：
=6，
即
=
．
| a+b |
| ab |
| b+c |
| bc |
| c+a |
| ca |
即
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
将三式相加得；
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
通分得：
| ab+bc+ca |
| abc |
即
| abc |
| ab+bc+ca |
| 1 |
| 6 |
点评：本题考查了分式的化简求值，难度不大，关键是通过先求其倒数再进一步求解．
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