题目内容
如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数
经过正方形AOBC对角线的支点，半径为（
）的圆内切于△ABC，求k的值．
【答案】分析：设对角线的交点为M，内切圆的圆心为O'，过O'作O'D⊥BC于D点，在Rt△O'DC中求出O′D和O′C之间的关系，进而求出M坐标，即可求出k的值．
解答：
解：设对角线的交点为M，内切圆的圆心为O'，过O'作O'D⊥BC于D点，则O′D=4-2
，
在Rt△O'DC中，∠O'CD=45°，则sin∠O′CD=
，
即
∴O′C=4
-4，
∴CM=O′M+O′C=4-2
-4
-4=2
，
∴
，
∴点M坐标为（2，2），
∴
过M（2，2），
∴k=4．
点评：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是正确作出图形以及掌握反比例函数的性质，此题难度不大．
解答：
解：设对角线的交点为M，内切圆的圆心为O'，过O'作O'D⊥BC于D点，则O′D=4-2，在Rt△O'DC中，∠O'CD=45°，则sin∠O′CD=
，即
∴O′C=4
-4，∴CM=O′M+O′C=4-2
-4-4=2，∴
，∴点M坐标为（2，2），
∴
过M（2，2），∴k=4．
点评：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是正确作出图形以及掌握反比例函数的性质，此题难度不大．
练习册系列答案
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