Question

已知数

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的小数部分是b，求b⁴+12b³+37b²+6b-20的值．

Answer 1

分析：易得

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的整数部分为3，则小数部分b可以求出b=

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-3，得到b+3=

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，平方后可得式子b²+6b的值，并利用此式表示出b⁴+12b³+37b²+6b-20即可．

解答：解

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的整数部分为3，
∴

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=b+3，
∴14=9+6b+b²，
∴b²+6b=5，
∴b⁴+12b³+37b²+6b-20，
=（b⁴+2×6b³+36b²）+（b²+6b）-20，
=（b²+6b）²+（b²+6b）-20，
=5²+5-20，
=10．
答：b⁴+12b³+37b²+6b-20的值为10．

点评：本题考查了因式分解的应用及估算无理数的大小的知识；由已知得到b+3=

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，平方后可得式子b²+6b的值是正确解答本题的关键．