题目内容

已知实数a、b分别满足 $数学公式$ 和b⁴+b²-3=0，则代数式 $数学公式$ 的值等于

A.
175
B.
55
C.
13
D.
7

D
分析：把实数a、b满足的关系式变形后，得到- $\text{[math]}$ 与b²为一元二次方程x²+x-3=0的两个根，利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，把所求的式子先利用同分母分式的加法法则逆运算变形后，再利用完全平方公式变形，将得出的两根之和与两根之积代入，可得出所求式子的值．
解答：实数a、b分别满足 $\text{[math]}$ 和b⁴+b²-3=0，
∵ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ -3=0可化为：（- $\text{[math]}$ ）²+（- $\text{[math]}$ ）-3=0，b⁴+b²-3=0可化为：（b²）²+b²-3=0，
∴- $\text{[math]}$ 与b²为一元二次方程x²+x-3=0的两个根，
∴- $\text{[math]}$ +b²=-1，- $\text{[math]}$ •b²=-3，
则 $\text{[math]}$ =b⁴+ $\text{[math]}$ =（b²- $\text{[math]}$ ）²+2•b²• $\text{[math]}$ =（-1）²+6=7．
故选D．
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，方程有解，设方程的两个解分别为x₁，x₂，则有x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁x₂= $\text{[math]}$ ．其中将已知的两等式适当变形后，得到- $\text{[math]}$ 与b²为一元二次方程x²+x-3=0的两个根是解本题的关键．