Question

已知实数a，b分别满足3a⁴+2a²-4=0和b⁴+b²-3=0，求

4

a4

+b4的值．

Answer 1

分析：先根据已知条件，利用求根公式求得a²、b²的值，然后将其代入

4

a4

+b4并解答．

解答：解：由3a⁴+2a²-4=0，得a²=

-2± 4-4×3×(-4)

2×3

，即a²=

-1± 13

3

，
∵a²≥0，
∴a²=

-1+ 13

3

①
由b⁴+b²-3=0，得b²=

-1± 1-4×1×(-3)

2×1

，即b²=

-1± 13

2

；
又∵b²≥0，
∴b²=

-1+ 13

2

②
∴

4

a4

+b4
=

4

( -1+ 13 3 )2

+(

-1+ 13

2

)2
=

18

7- 13

+

7- 13

2

=

18×(7+ 13 )

(7- 13 )(7+ 13 )

+

7- 13

2

=

7+ 13

2

+

7- 13

2

=7，
即

4

a4

+b4=7．

点评：本题主要考查了一元二次方程的求根公式及分式的化简求值．