Question

如图11-1，有一座抛物线型拱桥，涨潮时桥内水面宽AB为8米，落潮时水位下降5米，桥内水面宽CD为12米．
（1）建立适当的平面直角坐标系，并求此抛物线的解析式；
（2）如图11-2，某种货船在水面上的部分的横截面是梯形EFGH，且HE=FG，EF= HE，∠GHE=45°．试问落潮时，能顺利通过拱桥的这种货船在水面上的部分最大高度是多少？

Answer 1

（1）
（2）

解析1）以CD所在的直线为X轴，线段CD的中点为坐标原点，CD的垂直平分线为y轴，
建立如图所示的平面直角坐标系                     ……………………1分

∵AB为8米，落潮时水位下降5米，桥内水面宽CD为12米．
∴B（4，5），D（6，0）            ……………………3分
抛物线的解析式可设为：
由题意得：
解得；  ……………………4分
  ……………………5分
其它做法仿照给分
(2)过点作EM⊥HG于点M，
∵∠GHE=45°
∴EM="HM                              " ……………………6分
设EM="HM=" h，则EH= HM，
∴EF=EH =2HM=2 h                  ……………………7分
由对称性可知：
∴H（-2 h，h）                          ……………………8分
∴，                   ……………………9分
解得：（舍）……………………10分
∴落潮时，能顺利通过拱桥的这种货船在水面上的部分最大高度是 ………12分