Question

有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．
（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；
（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；
（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．

Answer 1

解：（1）设三角形的第三边为x，
∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，
∴7-5＜x＜5+7，
∴2＜x＜12，
∴其中一个三角形的第三边的长可以为10．

（2）∵2＜x＜12，它们的边长均为整数，
∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，
∴组中最多有9个三角形，
∴n=9；

（3）∵当x=4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，
又∵有9个三角形，
∴该三角形周长为偶数的概率是．
分析：（1）设三角形的第三边为x，根据三角形的三边关系列出不等式组，再解不等式组即可；
（2）求出x的所有整数值，即可求出n的值；
（3）先求出该三角形周长为偶数的所有情况，再除以总的个数，即可求出答案．
点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据三角形的三边关系列出不等式组，在解题时要注意x只能取整数．