Question

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，∠C=90°，CD和BE是△ABC的两条中线，且CD⊥BE，那么a：b：c=

1. A.
   1：2：3
2. B.
   3：2：1
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：可以用建立直角坐标系来做．以三角形BC所在的边为x轴，以AC所在的边为y轴，C点为原点建立直角坐标系．可得，C（0，0），B（a，0），A（0，b）因为，CD和BE为中线，所以D，E为中点，易得，D（，），E（0，）．因为CD与BE垂直，所以CD与BE所在直线的斜率的乘积为负1，所以可得答案．
解答：解：可以用建立直角坐标系来做．以三角形BC所在的边为x轴，以AC所在的边为y轴，C点为原点建立直角坐标系．
可得，C（0，0），B（a，0），A（0，b）．
∵CD和BE为中线，
∴D，E为中点，则D（，），E（0，）．
则直线BE的斜率是：=-；
直线CD的斜率是：=．
∵CD与BE垂直，所以CD与BE所在直线的斜率的乘积为-1，即-•=-1．
∴b²=2a²．
∴a：b=1：．
又∵a²+b²=c²．
∴a：b：c=1：：．
故选D．
点评：本题考查了两条直线垂直的条件，关键是正确建立坐标系，把三角形的问题转化为一次函数的问题．