Question

如图，两个半圆如图放置，大半圆中长为8cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为

8π

cm²．

Answer 1

分析：首先将小圆移动，使其与大圆的圆心重合于点O，切点为E，连接OE，OB，由切线的性质与垂径定理，可求得BE的长，继而求得答案．

解答：解：将小圆移动，使其与大圆的圆心重合于点O，切点为E，
连接OE，OB，
则OE⊥AB，
∴BE=

1

2

AB=

1

2

×8=4（cm），
∵S_阴影=S_大半圆-S_小半圆=

1

2

πOB²-

1

2

πOE²=

1

2

π（OB²-OE²）=

1

2

πBE²=8π（cm²）．
故答案为：8π．

点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．