Question

如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在x轴的正半轴上，且OD=OB，BD交OC于点E．
（1）求∠BEC的度数；
（2）求点E的坐标；
（3）求过B，O，D三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：
①；
②；
③等运算都是分母有理化）

Answer 1

解：（1）∴∠CBE=∠OBD=∠OBC=×45°=22.5°，
∴∠BEC=90°-∠CBE=90°-22.5°=67.5°；

（2）∵BC∥OD，
∴=，
∴=，
解得：EO=2-，
∴点E的坐标是（0，），

（3）设过B、O、D三点的抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
∵B（-1，1），O（0，0），D（，0），
∴，
解得，a=-1+，b=-2+，c=0，
所以所求的抛物线的解析式为y=（-1+）x²+（-2+）x．
分析：（1）如图可知∠CBE=∠OBD=∠OBC，易求解．
（2）利用相似三角形的性质求出OE的值，然后可求点E的坐标．
（3）设过B．O．D三点的抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，把坐标代入可得解析式．
点评：本题考查的是二次函数的综合题，利用待定系数法求出解析式．难度中等．