Question

如图，点A（3，n）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点M，则△AMC周长的值是________．

Answer 1

4
分析：先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=1，再根据线段垂直平分线的性质可知AM=OM，由此推出△AMC的周长=OC+AC．
解答：∵点A（3，n）在双曲线y=上，
∴n==1，∴A（3，1），
∴OC=3，AC=1．
∵OA的垂直平分线交OC于M，
∴AM=OM，
∴△AMC的周长=AM+MC+AC=OM+MC+AC=OC+AC=3+1=4．
故答案为4．
点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和线段中垂线的性质，将求△AMC的周长转换成求OC+AC是解题的关键．