Question

3、三个半圆的半径均为R，圆心C₁，C₂，C₃在同一直线上，且每一圆心都在另一半圆的圆周上，⊙C₄与这三个半圆都相切，设⊙C₄的半径为r，则R：r等于（C ）

A、15：4

B、11：3

C、4：1

D、3：1

Answer 1

分析：要求R：r，由题中⊙C₄与这三个半圆都相切知C₂C₄=C₃C₄=R+r，C₁C₄=R-r，进而得C₁C₄⊥C₁C₃
所以在△C₁C₃C₄中由勾股定理得R=4r，所以R：r=4：1

解答：解：设小圆半径r，
∵⊙C₄与这三个半圆都相切，
∴C₂C₄=C₃C₄=R+r，C₁C₄=R-r，
所以△C₂C₃C₄是等腰三角形，
又∵C₂C₁=C₁C₃
∴C₁C₄⊥C₁C₃
∴在△C₁C₃C₄中
（R-r）²+R²=（R+r）²
∴R=4r，
∴R：r=4：1，
故选C

点评：这道题考查了相切圆的性质以及勾股定理，同学们应熟练掌握．