Question

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，点D与点E关于BC对称． (1) 试说明四边形ABEC是平行四边形． (2) 若已知条件添加AB＝AD＝BC，试说明四边形ABEC的形状．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	证明：由梯形ABCD中，AB＝CD得BD＝AC，由点D和E关于BC对称，得CD＝CE，BD＝BE，所以CE＝CD＝AB，AC＝BD＝BE．故四边形ABEC为平行四边形．
(2)	解：四边形ABEC为矩形，作AF∥DC交BC于F点，易得四边形AFCD为平行四边形，所以CF＝AD＝BC＝BF，AF＝DC＝AB，故△ABF为等边三角形，所以∠ABC＝．由AD∥BC得∠ADB＝∠CBD，又由AB＝AD得∠ADB＝∠ABD，所以∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝．又因为D、E关于BC对称，所以∠EBC＝∠CBD＝，所以∠ABE＝，所以利用(1)中的结论：四边形ABEC为平行四边形，故四边形ABEC为矩形．