Question

如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）建立如图所示的直角坐标系，请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置，并填写：
①圆心P的坐标：P（

5

，

3

）；   
②⊙P的半径为

2

5

．
（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90度得到△ADE，画出图形，并求线段BC扫过的图形的面积．

Answer 1

分析：（1）利用外接圆的作法得出P点坐标，进而求出外接圆的半径即可；
（2）如图所示：根据勾股定理求出AC，根据旋转推出△ABC的面积等于△ADE的面积，根据线段BC扫过的图形的面积=S扇形ACE+S_△ABC-S扇形ABD-S△ADE，根据扇形和三角形的面积公式代入求出即可．

解答：解：（1）如图所示：①圆心P的坐标：P（5，3）；
②⊙P的半径为：

42+22

=2

5

，
故答案为：（5，3），2

5

；

（2）∵由勾股定理得：AC=2

10

，AB=2

2

，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，
∴线段BC扫过的图形的面积=S扇形ACE+S_△ABC-S扇形ABD-S△ADE
=

90π×(2 10 )2

360

+

1

2

×4×2-

90π×(2 2 )2

360

-

1

2

×4×2
=8π．

点评：此题考查了利用旋转的性质、三角形、扇形的面积，旋转的旋转，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是根据图形得出线段BC扫过的图形的面积=S扇形ACE+S_△ABC-S扇形ABD-S△ADE，题目较好，难度适中，解题思路是把求不规则图形的面积转化成求规则图形（如三角形、扇形）的面积．