Question

如图，在10×10的方格纸中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）
（1）将△ABC先向右平移5格再向下平移2格，画出平移后的△A′B′C′；
（2）求点A到BC的距离；
（3）在所给的方格纸中，画一个与△ABC相似、且面积为6个平方单位的格点△DEF．

Answer 1

分析：（1）分别找出平移后的对应的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可得到△A′B′C′；
（2）把△ABC放到矩形里面，利用矩形的面积减去四周三个小三角形的面积，求出△ABC的面积，然后再求出BC的长度，根据三角形的面积即可求出点A到BC的距离；
（3）求出△DEF与△ABC的面积比等于2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以△DEF的三边与△ABCD的三边的比为

2

即可．

解答：解：（1）如图，△A′B′C′就是△ABC先向右平移5格再向下平移2格得到的三角形；

（2）设点A到BC的距离为x，根据题意BC=

42+12

=

17

，
∵S_△ABC=4×2-

1

2

×2×1-

1

2

×1×4-

1

2

×2×2，
=8-1-2-2，
=3，
∴

1

2

×BC×x=3，
即

1

2

×

17

x=3，
解得x=

6 17

17

，
即点A到BC的距离是

6 17

17

；

（3）∵△DEF的面积是6个方格单位，△ABC的面积是3个方格单位，
∴S_△DEF：S_△ABC=2：1，
∴它们的边长的比=

2

：1，
根据网格AB=

12+22

=

5

，
BC=

12+42

=

17

，
AC=

22+ 22

=2

2

，
∴DE=

2

AB=

10

，
EF=

2

BC=

34

，
DF=

2

AC=4，
∴作出三边分别为

10

，

34

，4的△DEF就是所要求作的三角形．
故△DEF就是所要求作的三角形．

点评：本题考查了利用平移作图，根据三角形的面积求高，以及相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质，难度中等．