Question

在平面直角坐标系中，y=

6

x

（x＞0），A（-1，0），B（0，-3）．将线段AB绕平面某点旋转180゜得线段CD，且点C、D正好落在y=

6

x

的图象上，求点C、D的坐标．

Answer 1

分析：设旋转中心为（a，b），根据中心对称表示出点C、D的坐标，然后代入反比例函数解析式求出a、b的值，即可得解．

解答：解：设旋转中心为（a，b），
∵线段AB绕平面某点旋转180゜得线段CD，
∴点C（2a+1，2b），D（2a，2b+3），
∵点C、D正好落在y=

6

x

的图象上，
∴

2b(2a+1)=6 2a(2b+3)=6

，
解得

a= 1 2 b= 3 2

或

a=-1 b=-3

（舍去），
∴点C（2，3），D（1，6）．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，用旋转中心表示出点C、D的坐标是解题的关键．