题目内容

计算：（-3）²⁰⁰⁵•（ $数学公式$ ）²⁰⁰⁶=________．

- $\text{[math]}$
分析：由于2006=2005+1，首先逆用同底数幂的乘法性质：a^m+n=a^m•aⁿ，将（ $\text{[math]}$ ）²⁰⁰⁶转化为（ $\text{[math]}$ ）²⁰⁰⁵× $\text{[math]}$
又-3× $\text{[math]}$ =1，再逆用积的乘方的性质：aⁿbⁿ=（ab）ⁿ，得出结果．
解答：（-3）²⁰⁰⁵•（ $\text{[math]}$ ）²⁰⁰⁶=（-3）²⁰⁰⁵•（ $\text{[math]}$ ）²⁰⁰⁵× $\text{[math]}$
=（-3× $\text{[math]}$ ）²⁰⁰⁵× $\text{[math]}$
=（-1）²⁰⁰⁵× $\text{[math]}$
=-1× $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ ．
点评：灵活运用同底数幂的乘法性质及积的乘方的逆运算是解决本题的关键．

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寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；
（2）按此规律计算：①2+4+6+…+200值；②162+164+166+…+400值．

从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
加数m的个数和（S）
1-----------→2=1×2
2--------→2+4=6=2×3
3------→2+4+6=12=3×4
4----→2+4+6+8=20=4×5
5--→2+4+6+8+10=30=5×6
（1）按这个规律，当m=6时，和为

；
（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：

2+4+6+…+2m=m（m+1）

2+4+6+…+2m=m（m+1）

；
（3）应用上述公式计算：
①2+4+6+…+200 　　 ②202+204+206+…+300．

阅读图中的计算程序，当x₀=200时，输出的y的值是（　　）

从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数n	连续偶数的和 S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）如果n=8时，那么S的值为

；
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2n=

；
（3）根据上题的规律计算100+102+104+106+…+200的值（要有计算过程）．

利用平方差公式计算：
（1）200.2×199.8
（2）2005²-2004×2006．