Question

【题目】如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）判断△ABM的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)y=﹣1；(2) △ABM为直角三角形．理由详见解析.

【解析】

试题分析：（1）由条件可分别求得A、B的坐标，设出抛物线解析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（2）结合（1）中A、B、C的坐标，根据勾股定理可分别求得AB、AM、BM，可得到，可判定△ABM为直角三角形．

试题解析：（1）∵A点为直线y=x+1与x轴的交点，

∴A（﹣1，0），

又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，

∴B（2，3），

∵抛物线顶点在y轴上，

∴可设抛物线解析式为y=+c，

把A、B两点坐标代入可得，

解得，

∴抛物线解析式为y=﹣1；

（2）△ABM为直角三角形．理由如下：

由（1）抛物线解析式为y=﹣1，可知M点坐标为（0，﹣1），

∴=2，=18，=20，

∴，

∴△ABM为直角三角形．