Question

【题目】a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 =﹣1，﹣1的差倒数是 = ．已知a1= ，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2016= ．

Answer 1

【答案】﹣2
【解析】解：∵a1= ， a2= ，
a3= ，
a4= ，
…
∴数列以 ， ，﹣2三个数依次不断循环，
∵2016÷3=672，
∴a2016=a3=﹣2．
所以答案是：﹣2
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数与式的规律和倒数的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律；互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数．