Question

已知一个直角三角形的周长是4+

26

，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是______．

Answer 1

设两直角边分别为a，b，斜边为c，
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴斜边c=2×2=4，
∵直角三角形的周长是4+

26

，
∴a+b+c=4+

26

，
∴

a+b+c=4+ 26 a2+b2=42

∴

a+b= 26 a2+b2=16

∴ab=

1

2

[（a+b）²-（a²+b²）]=

1

2

×（26-16）=5，
故s_三角形=

1

2

ab=

5

2

；
故答案为：

5

2

．