Question

1．已知关于x的一元二次方程x²-4x+2-k=0有实数根，
（1）求k的取值范围；
（2）若k为负整数，且方程两个根均为整数，求出它的根．

Answer 1

分析 （1）由方程的系数结合根的判别式△≥0，可得出8+4k≥0，解之即可得出结论；
（2）由k为负整数可得出k=-2或k=-1，将其代入原方程再解方程即可得出结论．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程x²-4x+2-k=0有实数根，
∴△=（-4）²-4×1×（2-k）=8+4k≥0，
解得：k≥-2．
（2）∵k≥-2且k为负整数，
∴k=-2或k=-1．
当k=-2时，原方程为x²-4x+4=（x-2）²=0，
解得：x₁=x₂=2；
当k=-1时，原方程为x²-4x+3=（x-1）（x-3）=0，
解得：x₁=1，x₂=3．

点评 本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）由方程有实数根找出8+4k≥0；（2）由k为负整数得出k值．