Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-

2

3

x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'，求直线AB'的解析式．

Answer 1

分析：根据△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'，得出B'点坐标为（5，3），再利用A点坐标求出一次函数解析式即可．

解答：解：依题意，得A、B的坐标分别为A（3，0），B（0，2）（2分）
∴OA=3，OB=2．
∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'，
∴AO'=OA=3，O'B'=OB=2．
∴B'点坐标为（5，3）．（3分）
设直线AB'的解析式为y=kx+b，
∴

3k+b=0 5k+b=3.

解得

k= 3 2 b=- 9 2 .

∴直线AB'的解析式为y=

3

2

x-

9

2

．（5分）

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及旋转的性质，根据已知得出B′点的坐标是解决问题的关键．