题目内容
台球是一项高雅的体育运动．其中包含了许多物理学、几何学知识．图①是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡
（1）击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边．经过一次反弹后再撞击F球．他应将E球打到AB边上的哪一点，请在图①中用尺规作出这一点H，并作出E球的运行路线；（不写画法．保留作图痕迹）
（2）如图②，现以D为原点，建立直角坐标系，记A（0，4），C（8，0），E（4，3），F（7，1），求E球接刚才方式运行到F球的路线长度．（忽略球的大小）
（1）击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边．经过一次反弹后再撞击F球．他应将E球打到AB边上的哪一点，请在图①中用尺规作出这一点H，并作出E球的运行路线；（不写画法．保留作图痕迹）
（2）如图②，现以D为原点，建立直角坐标系，记A（0，4），C（8，0），E（4，3），F（7，1），求E球接刚才方式运行到F球的路线长度．（忽略球的大小）
（1）画出正确的图形（可作点E关于直线AB的对称点E1，连接E1F，E1F与AB交于点H，球E的运动路线就是EH→HF）有正确的尺规作图痕迹，
过点F作AB的平行线交E1E的延长线于点N，
由题意可知，E1N=4，FN=3；
（2）在Rt△FNE1中，E1F=
=5，
∵点E1是点E关于直线AB的对称点，
∴EH=E1H，
∴EH+HF=E1F=5，
∴E球运行到F球的路线长度为5．
过点F作AB的平行线交E1E的延长线于点N，
由题意可知，E1N=4，FN=3；
（2）在Rt△FNE1中，E1F=
| E1N2+NF2 |
∵点E1是点E关于直线AB的对称点，
∴EH=E1H，
∴EH+HF=E1F=5，
∴E球运行到F球的路线长度为5．
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