Question

在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB如图放置，顶点O位于坐标原点，请用尺规作图的方法作出△AOB绕点A顺时针方向旋转45°后的图形△AO′B′（保留作图痕迹），并写出O′、B′的坐标．

Answer 1

解：△AO′B′如图所示；

根据勾股定理，AB==2，
又∵2×=，
∴点O′的坐标为（2-，），点B′的坐标为（2，2）．
分析：根据旋转角为45°以及等腰直角三角形的性质，旋转后点AB′⊥x轴，点O′在AB上，然后以点A为圆心，以AB长半径画弧，与过点A的x轴垂线相交于点B′，以AO长为半径画弧与AB相交于点O′；
根据勾股定理列求出AB的长，即可得到点B′的坐标，再根据等腰直角三角形的直角边与斜边的关系求解即可得到点O′的坐标．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，主要利用了等腰直角三角形的性质，以及作一条线段等于已知线段，判断出点B′、O′的落点位置是解题的关键．