题目内容
如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA=45°，则过A点的双曲线解析式是________．
y=
分析：根据题意可设A（m，m），再根据⊙O的半径为1利用勾股定理可得m2+m2=12，解出m的值，再设出反比例函数解析式为y=
（k≠0），再代入A点坐标可得k的值，进而得到解析式．
解答：∵∠BOA=45°，
∴设A（m，m），
∵⊙O的半径为1，
∴AO=1，
∴m2+m2=12，
解得：m=
，
∴A（，），
设反比例函数解析式为y=（k≠0），
∵图象经过A点，
∴k=×=
，
∴反比例函数解析式为y=．
故答案为：y=．
点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及勾股定理，求出A点坐标是解决此题的关键．
分析：根据题意可设A（m，m），再根据⊙O的半径为1利用勾股定理可得m2+m2=12，解出m的值，再设出反比例函数解析式为y=
（k≠0），再代入A点坐标可得k的值，进而得到解析式．解答：∵∠BOA=45°，
∴设A（m，m），
∵⊙O的半径为1，
∴AO=1，
∴m2+m2=12，
解得：m=
，∴A（
，），设反比例函数解析式为y=
（k≠0），∵图象经过A点，
∴k=
×=，∴反比例函数解析式为y=
．故答案为：y=
．点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及勾股定理，求出A点坐标是解决此题的关键．
练习册系列答案
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