Question

如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠EBC=30°，∠BEC=90°，EF=8cm，则矩形的面积为

64

3

cm²

．

Answer 1

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BCE=60°，判断出△CEF是等边三角形，过点E作EG⊥CF于G，根据等边三角形的性质求出EG，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．

解答：解：∵F是BC中点，∠BEC=90°，
∴EF=BF=FC，BC=2EF=2×8=16cm，
∵∠EBC=30°，
∴∠BCE=90°-∠EBC=90°-30°=60°，
∴△CEF是等边三角形，
过点E作EG⊥CF于G，
则EG=

3

2

EF=

3

2

×8=4

3

cm，
∴矩形的面积=16×4

3

=64

3

cm²．
故答案为：64

3

cm²．

点评：本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，求出矩形的宽是解题的关键．