Question

如图，AB∥CD，∠ABD与∠BDC的角平分线相交于点E．求∠BED的度数．

Answer 1

解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∵∠ABD与∠BDC的角平分线相交于点E，
∴∠EBD=∠ABD，∠BDE=∠CDB，
∴∠EBD+∠EDB=（∠ABD+∠CDB）=90°，
∴∠BED=180°-（∠EBD+∠EDB）=90°．
分析：根据平行线性质得出∠ABD+∠CDB=180°，根据角平分线定义得出∠EBD=∠ABD，∠BDE=∠CDB，求出∠EBD+∠EDB═90°，根据三角形内角和定理求出即可．
点评：本题考查了角平分线定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，关键是求出∠EBD+∠EDB的度数．