题目内容

比较3
2
与2
3
的大小．
分析：先把根号外边的数移到根号里面，再比较被开方数的大小即可．
解答：解：∵3
2
=
18
，2
3
=
12
，18＜12，
∴
18
＞
12
，即3
2
＞2
3
．
点评：本题考查的是实数的大小比较，熟知正数比较大小的法则是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
1、（试比较20062007与20072006的大小．为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（为正整数），从分析n=1、2、3、…这些简单问题入手，从中发现规律，经过归纳、猜想出结论：
（1）在横线上填写“＜”、“＞”、“=”号：
12
＜
21，23
＜
32，34
＞
43，45
＞
54，56
＞
65，…
（2）从上面的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是：
当n≤
2
时，nn+1
＜
（n+1）n；
当n＞
2
时，nn+1
＞
（n+1）n；
（3）根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小：20062007
＞
20072006．
23、（试比较20062007与20072006的大小．为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（为正整数），从分析n=1、2、3、…这些简单问题入手，从中发现规律，经过归纳、猜想出结论：
（1）在横线上填写“＜”、“＞”、“=”号：
12
＜
21，23
＜
32，34
＞
43，45
＞
54，56
＞
65，…
（2）从上面的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是
当n≤2时，nn+1＜（n+1）n
当n＞2时，nn+1＞（n+1）n
；
（3）根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小：20062007
＞
20072006．
观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
根据你观察得到的规律写出13+23+33+43+…+1003=
 
，并比较它与50002的大小．
你能比较20082009与20092008的大小吗？
为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较nn+1与（n+1）n（n是自然数）的大小．然后我们分析当n=1，n=2，n暨3，…时从中发现的规律，经归纳、猜想得出结论：
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小，在空格中填上“＜”或“＞”或“=”．12
＜
＜
22；23
＜
＜
 32；34
＞
＞
43；45
＞
＞
54．
（2）对第（1）的结果经过归纳、猜想得到的一般结论，请你比较20082009与20092008的大小关系是
20082009＞20092008
20082009＞20092008
．

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