Question

方程x²-y²=1991，共有             组整数解．

1. A.
   6
2. B.
   7
3. C.
   8
4. D.
   9

Answer 1

C
分析：由平方差公式可知x²-y²=（x+y）（x-y），（x+y）与 （x-y）同为奇数或者偶数，将1991分为两个奇数的积，分别解方程组即可．
解答：∵1991=1×1991=（-1）×（-1991）=11×181=（-11）×（-181），
∴（x+y），（x-y）分别可取下列数对
（1，1991），（1991，1），（-1，-1991），（-1991，-1），
（11，181），（181，11），（-11，-181），（-181，-11），
由此可得方程有8组整数解．
故选C．
点评：本题考查了平方差公式的实际运用，应明确两整数之和与两整数之积的奇偶性相同．